Manim 开发环境搭建

本文将详细说明如何搭建 Manim 的开发环境以及如何编写一个简洁、生动、形象的数学动画，演示公式
[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ] 的证明过程。

第一部分开发环境搭建

为了顺利运行 Manim 并生成动画，需要配置以下几项环境组件：安装 LaTeX 发行版与 FFmpeg。下面根据不同操作系统介绍具体步骤。

Windows 环境

1. 安装 LaTeX 发行版

推荐使用 MiKTeX

2. 安装 FFmpeg

下载 ffmpeg-git-full.7z 版本
解压后，将 bin 文件夹添加至系统 PATH
或者使用 Chocolatey 安装：
```
choco install ffmpeg
```

Linux 环境 (Ubuntu/Debian)

1. 安装 LaTeX 发行版

通过包管理器安装 TeX Live 全部组件：
```
sudo apt-get install texlive-full
```

2. 安装 FFmpeg

使用包管理器安装：
```
sudo apt-get install ffmpeg
```

macOS 环境

1. 安装 LaTeX 发行版

推荐使用 MacTeX

2. 安装 FFmpeg

使用 Homebrew 安装：
```
brew install ffmpeg
```

3. 创建 Python 环境

建议使用 Conda 创建一个独立的 Python 环境以避免依赖冲突。以 Python 3.11 为例：

conda create --name manim python=3.11 -y
conda activate manim

4. 安装 Manim 社区版及其依赖

安装 Manim 以及一些必要的依赖库。你可以通过 pip 自动安装所需依赖（如 numpy、Pillow、opencv-python 等）。例如：

pip install manim
# Text and LaTeX rendering
pip install manimpango
pip install latex

# 音频相关
pip install moviepy
pip install requests

此外，还需要确保系统上安装了 LaTeX 发行版和 FFmpeg，以便正确渲染文本和生成视频文件。

第二部分入门示例：证明 ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)

示例说明

本示例旨在用 Manim 展示一个几何证明思路：

绘制一个边长为 (a+b) 的大正方形。
在正方形内部画出分割线，将正方形划分为四个部分：
- 左上角为边长为 (a) 的小正方形（面积 (a^2)）；
- 右下角为边长为 (b) 的小正方形（面积 (b^2)）；
- 剩余的两个矩形面积分别为 (ab)，共计 (2ab)；
最后，在动画中添加数学公式 ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2) 以验证证明过程。

示例代码

下面是一个名为 binomial_square.py 的示例代码，该代码使用 Manim 来演示上述证明过程。你可以根据需要保存该文件并使用 Manim 运行它。

from manim import *


class BinomialSquare(Scene):
  def construct(self):
    # Define constants
    a = 2
    b = 1
    square_side = a + b

    # Create the main square
    main_square = Square(side_length=square_side).set_color(BLUE)

    # Add labels (a+b) on sides
    label_a_top = Text("a", font_size=24).next_to(main_square, UP).shift(LEFT * b / 2)
    label_b_top = Text("b", font_size=24).next_to(main_square, UP).shift(RIGHT * a / 2)
    label_a_left = Text("a", font_size=24).next_to(main_square, LEFT).shift(UP * b / 2)
    label_b_left = Text("b", font_size=24).next_to(main_square, LEFT).shift(DOWN * a / 2)

    # Create dividing lines
    v_line = Line(main_square.get_corner(UP) + DOWN * a,
                  main_square.get_corner(DOWN) + UP * b)
    h_line = Line(main_square.get_corner(LEFT) + RIGHT * a,
                  main_square.get_corner(RIGHT) + LEFT * b)

    # Create smaller squares and rectangles
    a_square = Square(side_length=a).set_color(RED).move_to(main_square.get_corner(UP + LEFT))
    b_square = Square(side_length=b).set_color(YELLOW).move_to(main_square.get_corner(DOWN + RIGHT))
    ab_rect1 = Rectangle(width=a, height=b).set_color(GREEN).next_to(a_square, RIGHT)
    ab_rect2 = Rectangle(width=b, height=a).set_color(GREEN).next_to(a_square, DOWN)

    # Animation sequence
    self.play(Create(main_square))
    self.play(Write(label_a_top), Write(label_b_top),
              Write(label_a_left), Write(label_b_left))
    self.play(Create(v_line), Create(h_line))
    self.play(FadeIn(a_square), FadeIn(b_square),
              FadeIn(ab_rect1), FadeIn(ab_rect2))

    # Formula text
    formula = MathTex(r"(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2").to_edge(DOWN)
    self.play(Write(formula))

    self.wait(2)


if __name__ == "__main__":
  # Basic configuration
  config.pixel_height = 1080  # Set resolution height
  config.pixel_width = 1920  # Set resolution width
  config.frame_rate = 30  # Set frame rate
  config.output_file = "CombinedScene"  # Specify output filename
  config.disable_caching = True  # Disable caching

  # Set output directory using placeholder for Java replacement
  config.media_dir = "#(output_path)"  # IMPORTANT: Use the placeholder

  # Create and render the scene

  sence = BinomialSquare()
  sence.render()

  print(f"Scene rendering finished. Output in: {config.media_dir}")

代码说明

大正方形的绘制：
使用 Square 类创建一个边长为 (a+b) 的正方形，并将其上移以便下方留出位置显示公式。
分割线：
通过 Line 类分别绘制一条垂直分割线和一条水平分割线，将正方形划分为四个部分。
各区域的构造与标注：
- 左上角的正方形代表面积 (a^2)；
- 右下角的正方形代表面积 (b^2)；
- 剩下两个矩形分别代表面积 (ab)，共计 (2ab)；
  使用 MathTex 对象在各个区域中添加文本标注。
公式展示：
最后在动画底部显示公式 ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)，帮助观众直观理解各部分面积之和即为整个正方形的面积。

在 windows 平台,生成的文件路径是 media\videos\1080p60\BinomialSquare.mp4

总结

本文详细介绍了如何搭建 Manim 开发环境，包括安装 LaTeX、FFmpeg、创建 Python 环境以及安装 Manim 及其依赖。随后，通过一个入门示例展示了如何用 Manim 编写动画来证明公式 ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2) 的几何证明过程。希望这篇文档能帮助你快速上手 Manim，创作出更多生动有趣的数学动画。